В большинстве случаев - да, но не всегда. Фундамент – это несущая конструкция, передающая нагрузку на грунт. Во многих деревенских домах на севере даже русские печи ставят на несущие балки здания, предварительно усилив их подпорками-сваями (кстати, на севере местами много торфяников). Если печь или камин устанавливается в квартире, то обязательно должен быть произведен расчет несущей основной плиты или дополнительной плиты усиления.

Фундамент камина или печи лучше проектировать и строить совмещенный с фундаментом здания (печь или камин будут тогда осаживаться совместно со зданием).